Question

18．如圖所示，長為0.5m的細繩一端與一質(zhì)量為1kg的小球（可看成質(zhì)點）相連，可繞過O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動．在最低點給一個5m/s的初速度，使小球恰好能通過最高點完成完整的圓周運動，g取10m/s²求：
（1）小球過最高點時的速度大��；
（2）小球在最低點受到的繩的拉力．
（3）若給小球一個更大的速度，使小球以5m/s的速度通過最高點，求此時繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過最高點，根據(jù)重力提供向心力求出最高點的速度大小．
（2）在最低點，靠重力和繩子的拉力合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（3）在最高點，根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力，求出繩子的拉力大�。�

解答 解：（1）因為小球恰好通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最高點的速度v=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得繩子的拉力F=$mg+m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}=10+1×\frac{25}{0.5}N=60N$．
（3）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$F′+mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
解得$F′=m\frac{v{′}^{2}}{L}-mg=1×\frac{25}{0.5}-10N$=40N．
答：（1）小球過最高點時的速度大小為$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球在最低點受到的繩的拉力為60N；
（3）繩子的拉力為40N．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最高點和最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．