Question

8．如圖所示，質量為m₁和m₂的木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，A、B之間有一輕彈簧，彈簧與木塊A相固連，與木塊B不固連．將彈簧壓緊并用細線相連，細線突然斷開，當B脫離彈簧時，A獲得的動量大小為P，B向右運動一段時間后，與豎直固定的擋板碰撞后并反向向左追上A壓縮彈簧．已知木塊B與擋板碰撞沒有能量損失．
①A和B的質量m₁和m₂的大小關系應滿足什么條件；
②求B追上A并壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①根據(jù)B追上A的條件，應用動量守恒定律分析答題；
②應用動量守恒定律與能量守恒定律求出最大彈性勢能．

解答 解：①A與B彈開后，A、B的速度大小分別是v₁和v₂，由動量守恒定律得：
m₁v₁=m₂v₂
B追上A須v₂＞v₁，故m₁＞m₂．
②B從光滑曲面滑下后的速度大小仍為v₂，當A、B速度相等時彈簧具有最大彈性勢能
A與B彈開時有：m₁v₁=m₂v₂=P
B追上A時由動量恒定律有：2P=（m₁+m₂）v
由能量守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=E_p，
解得：${E}_{p}=\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
答：①A和B的質量m₁和m₂的大小關系應滿足m₁＞m₂；
②B追上A并壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能為$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）^{2}{P}^{2}}{2{m}_{1}{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．