Question

6．如圖，水平桌面距地面足夠高，質(zhì)量為m長度為a的勻質(zhì)細鏈條有$\frac{1}{4}$部分懸于桌邊，將鏈條由靜止釋放，當鏈條剛離開桌面時，鏈條的速率為多大？（不計一切摩擦及空氣阻力）

Answer 1

分析 在鏈條運動的過程中，對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量，求出鏈條剛離開桌面時的速率．

解答 解：取桌面為零勢能面，開始時鏈條的重力勢能為：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a
當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E₂=-mg•$\frac{a}{2}$
故重力勢能的變化量：△E=E₂-E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$a-（-mg•$\frac{a}{2}$）=$\frac{15}{32}$mga
根據(jù)機械能守恒得：△E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$
答：當鏈條剛離開桌面時，鏈條的速率為$\frac{{\sqrt{15ga}}}{4}$．

點評 本題解題時，要明確零勢能面的選取是任意的，也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，要注意重力勢能的正負．