Question

18．如圖，光滑斜面固定在地面上，底端有小物塊P，在沿斜面向上的拉力F的作用下由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，拉力做功30J，此時(shí)將F反向，又經(jīng)過(guò)2t時(shí)間物塊P回到出發(fā)點(diǎn)，設(shè)地面為重力勢(shì)能零勢(shì)能面，則物塊回到地面時(shí)的機(jī)械能為60J，當(dāng)物塊動(dòng)能為8J時(shí)，重力勢(shì)能為1或5.2J．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出拉力做的總功，由功能關(guān)系求整個(gè)過(guò)程中物塊機(jī)械能的增加量，從而得到物塊回到地面時(shí)的機(jī)械能．當(dāng)物塊動(dòng)能為8J時(shí)，物體有兩個(gè)位置．根據(jù)功能關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：在t時(shí)間內(nèi)，拉力做功 W₁=30J．將F反向后，由于F是恒力，其作功只與初末位置有關(guān)，所以F又做了30J的功，因此整個(gè)過(guò)程拉力做功為 W=60J，根據(jù)功能關(guān)系可得，物塊的機(jī)械能增加了60J，所以物體回到地面時(shí)的機(jī)械能為60J．
設(shè)斜面的傾角為α．t時(shí)間內(nèi)和2t時(shí)間內(nèi)的加速度大小分別為a₁和a₂．
由于t時(shí)間內(nèi)和2t時(shí)間內(nèi)位移大小相等、方向相反，則有：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=-[a₁t•2t-$\frac{1}{2}{a}_{2}（2t）^{2}$]
解得 $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{5}$
根據(jù)牛頓第二定律得：
t時(shí)間內(nèi)有：F-mgsinα=ma₁；
2t時(shí)間內(nèi)有：F+mgsinα=ma₂；
聯(lián)立得 F=9mgsinα
設(shè)在t時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移為s時(shí)，物塊的動(dòng)能為8J．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
   （F-mgsinα）s=E_k-0
解得 mgssinα=$\frac{1}{8}$E_k=1J，即得重力勢(shì)能為 E_p=mgssinα=1J
在2t時(shí)間內(nèi)，物體又向上運(yùn)動(dòng)位移為s′時(shí)動(dòng)能為8J．
在t時(shí)間內(nèi)拉力做功30J，根據(jù)F=9mgsinα得：重力做功為 W_G=-mgsinαL=-$\frac{1}{9}$FL=-$\frac{1}{9}$W_F=-$\frac{30}{9}$J=-$\frac{10}{3}$J
對(duì)從開(kāi)始到動(dòng)能再次為8J的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mgsinα•s′-Fs′+W_F+W_G=E_k-0
可得 mgsinα•s′=$\frac{56}{30}$J
所以此時(shí)物體的重力勢(shì)能為 E_p′=mgsinα•s′+|W_G|=$\frac{56}{30}$+$\frac{10}{3}$J=5.2J
故答案為：60，1或5.2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，抓住物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)：兩個(gè)過(guò)程的位移大小相等、方向相反，由動(dòng)力學(xué)的方法求得拉力與重力分力的關(guān)系，再由功能關(guān)系研究．