Question

2．極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯60°的正上方按圖示方向第一次運行至北緯30°正上方所用時間為t．已知地球半徑為R（地球可看作球體），地球表面的重力加速度為g．由以上條件可求得．

• A． 衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{3t}$
• B． 衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{6t}$
• C． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． 衛(wèi)星距地面的高度為$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)角度與時間之比求角速度．根據(jù)萬有引力等于向心力，以及萬有引力等于重力，列式求解衛(wèi)星距地面的高度．

解答 解：AB、據(jù)題，極地衛(wèi)星轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時用時為t，則衛(wèi)星運行的角速度為ω=$\frac{θ}{t}$=$\frac{π}{6t}$．故A錯誤，B正確．
CD、根據(jù)萬有引力等于向心力，則有：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=mω²（R+h）
在地球表面上，由重力等于萬有引力得：
  m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得 h=$\root{3}{\frac{36g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題要建立模型，靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵．要注意衛(wèi)星的軌道半徑與高度的關(guān)系．