Question

12．如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場的理想邊界，三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三角形外的磁場范圍足夠大，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B．把一粒子源放在頂點(diǎn)a處，它將沿∠a的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v₀=$\frac{qBL}{m}$的帶負(fù)電粒子（粒子重力不計(jì)），帶電粒子第一次到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$，第一次到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間是$\frac{2πm}{qB}$．

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑；由粒子的運(yùn)動(dòng)情況可求得粒子回到a點(diǎn)或C點(diǎn)的時(shí)間．

解答 解：v₀=$\frac{qBL}{m}$，帶電粒子垂直進(jìn)入磁場，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則由牛頓第二定律可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
T=$\frac{2πm}{qB}$；
將速度代入可得：
r=L；
從A射出粒子第一次通過圓弧從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，可得：
t_AC=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$；
帶電粒子在一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖；
帶電粒子從C到B的時(shí)間：
t_CB=$\frac{5T}{6}$=$\frac{5πm}{3Bq}$；
故從A到B的時(shí)間為：
t_AB=t_AC+t_CB=$\frac{πm}{3qB}$+$\frac{5πm}{3Bq}$=$\frac{2πm}{qB}$；
故答案為：$\frac{πm}{3qB}$；$\frac{2πm}{qB}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)在于幾何圖象的確定應(yīng)分析，要抓住三角形內(nèi)外圓半徑均為L，則可得出各自圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，從而確定粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．