Question

20．如圖所示，質(zhì)量為1kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止在光滑水平地面上的平板小車，車的質(zhì)量為3kg，木塊與小車之間的摩擦因數(shù)為0.3（g取10m/s²）．設(shè)小車足夠長，求：
（1）木塊和小車相對靜止時(shí)小車的速度
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時(shí)間
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止時(shí)木塊在小車上滑行的距離．
（4）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止時(shí)小車相對地面發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）木塊和小車組成的系統(tǒng)，所受合力為零，動量保持不變，根據(jù)動量守恒定律求出，木塊和小車相對靜止時(shí)小車的速度大小．
（2）以木塊為研究對象，根據(jù)動量定理求出時(shí)間．
（3、4）根據(jù)牛頓第二定律分析求出木塊和小車的加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求出兩物體的位移及相對位移大�。�

解答 解：（1）以木塊和小車為研究對象，方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律可得�?br />mv₀=（M+m）v
得：v=$\frac{m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1×2}{1+3}=0.5m/s$
（2）以木塊為研究對象，水平方向只受摩擦力，由動量定理可得：
-ft=mv-mv₀
又f=μmg
得：$t=\frac{v-{v}_{0}}{-μg}$=$\frac{0.5-2}{-0.3×10}=0.5s$
（3、4）木塊做勻減速運(yùn)動，加速度為：a₁=$\frac{-f}{m}=\frac{-μmg}{m}=-3m/{s}^{2}$
車做勻加速運(yùn)動，加速度為：a=$\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{3}{3}=1m/{s}^{2}$
由運(yùn)動學(xué)公式可得：v²-v₀²=2as
在此過程中木塊的位移為：s₁=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0．{5}^{2}-{2}^{2}}{-2×3}=0.625m$
車的位移為：s₂=$\frac{1}{2}a{{t}_{\;}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{5}^{2}=0.125m$
木塊在小車上滑行的距離為：△s=s₁-s₂=0.5m．
答：（1）木塊和小車相對靜止時(shí)小車的速度大小為0.5m/s；
（2）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經(jīng)歷的時(shí)間是0.5s；
（3）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離是0.5m；
（4）從木塊滑上小車到它們處于相對靜止時(shí)小車相對地面發(fā)生的位移為0.125m．

點(diǎn)評 本題第（3）問也可以這樣求解：木塊的位移為s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{2+0.5}{2}×0.5=0.625m$，車的位移為s₂=$\frac{v}{2}t=\frac{0.5}{2}×0.5=0.125m$．再求解木塊在小車上滑行的距離為△s=s₁-s₂=0.5m．難度適中．