Question

18．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經過多次加速、變軌后，最終成功進入環(huán)月工作軌道．如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運動，也可以在離月球比較遠的圓軌道b上運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星在a上運行的線速度小于在b上運行的線速度
• B． 衛(wèi)星在a上運行的周期大于在b上運行的周期
• C． 衛(wèi)星在a上運行的角速度大于在b上運行的角速度
• D． 衛(wèi)星在a上運行時受到的萬有引力小于在b上運行時的萬有引力

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、周期、向心加速度的大小，由此可以判斷各個選項

解答 解：由萬有引力提供向心力有：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mrω²可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 又a軌道半徑小于b的軌道半徑
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知半徑小的線速度大，則A錯誤
B、由T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知半徑小的周期小，則B錯誤
C、由$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$ 知半徑小的角速度大，則C正確
D、由F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知距離小時引力大，則D錯誤
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．