Question

10．如圖所示，質量m=2kg的重物用不可伸長的輕繩懸掛于天花板上的O點，一輛汽車在平臺MN上通過固定在尾部的滑輪拖動重物，懸點O到平臺的距離h=4m．開始時輕繩豎直，滑輪輕靠輕繩．汽車從N點以v=5m/s勻速向左運動，經過t=0.6s的時間到達M點，（不計一切摩擦、重力加速度g取10m/s²）以下判斷正確的是（　�。�

• A． 在此過程中重物沿直線運動
• B． 汽車到達M點時，重物的速度大小為3m/s
• C． 汽車達到M點時，輕繩對物體的拉力大于20N
• D． 在此過程中輕繩對重物做的功為54J

Answer 1

分析 根據重物水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，根據運動的合成確定重物的運動軌跡，汽車在沿繩子方向的分速度等于重物豎直方向上的分速度，注意重物的速度為豎直方向和水平方向速度的合速度．根據重物的加速度方向確定拉力與重力的大小關系．根據功能關系求出輕繩對重物做功的大�。�

解答 解：A、設繩子OM與豎直方向的夾角為θ，重物在豎直方向上運動的位移$y=\frac{h}{cosθ}-h=h（\frac{1}{cosθ}-1）$，可知重物在豎直方向上做變速運動，水平方向上運動規(guī)律與汽車運動規(guī)律相同，做勻速直線運動，根據運動的合成知，重物的運動一定是曲線運動，故A錯誤．
B、到達M點時，MN間的距離為MN=5×0.6m=3m，可知OM繩與豎直方向的夾角為37°，根據平行四邊形定則知，重物的豎直方向上的速度v′=vsinθ=5×0.6m/s=3m/s，則合速度大于3m/s，故B錯誤．
C、重物的速度v′=vsinθ，θ逐漸增大，則重物的速度增大，重物做加速運動，加速度方向向上，可知輕繩的拉力大于重力，大于20N，故C正確．
D、根據功能關系知，W=mgy+$\frac{1}{2}m{v{′}^{\;}}^{2}$，y=$h（\frac{1}{cosθ}-1）=4×（\frac{1}{0.8}-1）m=1m$，v′=$\sqrt{v{′}^{2}+{v}^{2}}=\sqrt{9+25}m/s=\sqrt{34}m/s$，
解得W=54J，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了運動的合成和分解，知道汽車在沿繩子方向的分速度與重物在豎直方向上的分速度相等，注意重物參與了水平方向和豎直方向上兩個分運動．