Question

19．如圖所示，水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A，B，C三個(gè)木塊放置在圓盤(pán)上面的同一條直徑上，已知A的質(zhì)量為2m，A與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，B和C的質(zhì)量均為m，B和C與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，OA，OB，BC之間的距離均為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω比較小，A，B，C均和圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 木塊A隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)圓盤(pán)具有沿半徑向外的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)
• B． 隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的不斷增大，相對(duì)圓盤(pán)最先滑動(dòng)的是木塊C
• C． 若B，C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時(shí)，B，C可與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止
• D． 若A，B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時(shí)，A，B可與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止

Answer 1

分析 依據(jù)向心力表達(dá)式，比較三個(gè)物體的向心力即可，然后比較三個(gè)物體誰(shuí)的向心力會(huì)先達(dá)到最大靜摩擦力，誰(shuí)就先開(kāi)始滑動(dòng)；

解答 解：A、木塊A隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供指向也相等向心力，所以物體相對(duì)圓盤(pán)具有沿半徑向外的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．故A正確；
B、A的質(zhì)量為2m，A與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2μ，A與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：f_A=2m•2μg=4μmg
A需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω₁，則：$2m•{ω}_{1}^{2}•L=4μmg$
所以：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{2μg}{L}}$
同理，B與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：f_B=μmg
B需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω₂，則：$m•{ω}_{2}^{2}•L=μmg$
所以：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{L}}$
C與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力：f_C=μmg
C需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度ω₃，則：$m•{ω}_{1}^{2}•2L=μmg$
所以：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{μg}{2L}}$
由以上的解析可知，隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的不斷增大，相對(duì)圓盤(pán)最先滑動(dòng)的是木塊C．故B正確；
C、若B，C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時(shí)，
B需要的向心力：${F}_{B}=m{ω}^{2}L=mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{4L}}）}^{2}=\frac{3μmg}{4}$
C需要的向心力：${F}_{C}=m{ω}^{2}•2L=2mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{4L}}）}^{2}=\frac{3μmg}{2}$
B和C需要的向心力的和：${F}_{1}={F}_{B}+{F}_{C}=\frac{9μmg}{4}＞2μmg$，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω接近$\sqrt{\frac{3gμ}{4L}}$時(shí)，B與C一起向外滑動(dòng)．故C錯(cuò)誤；
D、若A，B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來(lái)，則當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時(shí)，
A需要的向心力：${F}_{A}=2m{ω}^{2}L=6μmg$
${F}_{B}′=m{ω}^{2}L=mL•{（\sqrt{\frac{3μg}{L}}）}^{2}=3μmg$
可知，由于A需要的向心力比較大，所以A有遠(yuǎn)離O點(diǎn)的趨勢(shì)，B有向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)．當(dāng)B恰好要向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的靜摩擦力的方向指向O點(diǎn)，設(shè)此時(shí)繩子的拉力為F，則：
F+μmg=F_B′
所以：F=2μmg，
恰好滿足：F+f_A=2μmg+4μmg=6μmg=F_A，所以當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＜$\sqrt{\frac{3gμ}{L}}$時(shí)，A，B可與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止．故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．