Question

19．一輛汽車質(zhì)量m=1×10³kg，在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動，所受阻力恒定不變，牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖所示，則汽車在BC段的運(yùn)動為加速度減小的加速運(yùn)動．若發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×10³N，最大輸出功率P_m=2×10⁴W，圖中的v₂為汽車的最大速度，則汽車在圖示的ABC運(yùn)動過程中，當(dāng)速度v=10m/s時，發(fā)動機(jī)的瞬時輸出功率P=2×10⁴W．

Answer 1

分析 汽車從A到B牽引力不變，做勻加速直線運(yùn)動，從B到C圖線的斜率不變，知功率不變，做加速度減小的加速運(yùn)動，到達(dá)C點速度達(dá)到最大，由P=Fv求出最大速度v₂．再根據(jù)v=10m/s時汽車的狀態(tài)求發(fā)動機(jī)的瞬時輸出功率P．

解答 解：由P=Fv知，F(xiàn)-v圖象的斜率等于發(fā)動機(jī)的功率P，則知汽車在BC段的功率不變，當(dāng)速度增大時，牽引力減小，合力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動．
當(dāng)汽車的速度為v₁時，牽引力為 F₁=3×10³ N，由P_m=F₁v₁得：
  v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$≈6.67m/s
當(dāng)汽車的速度為v₂時，牽引力為 F₂=1×10³ N，由P_m=F₂v₂得：
  v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$=20m/s
所以當(dāng)速度v=10m/s時，汽車的瞬時輸出功率P=P_m=2×10⁴W
故答案為：加速度減小的加速運(yùn)動，2×10⁴

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠通過圖線分析出汽車的運(yùn)動規(guī)律，知道汽車功率與牽引力的關(guān)系，當(dāng)加速度為零時，速度達(dá)到最大．