Question

19．如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平面上，有一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg，帶電荷量q=2.0×10^-6C的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）處于靜止?fàn)顟B(tài)．從t=0時(shí)刻開始，在水平面上方空間加一個(gè)水平方向的電場，電場強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示（水平向右的方向?yàn)檎�方向）．已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）t=0.50s時(shí)小物塊的加速度大��；
（2）t=1.0s時(shí)小物塊的速度大��；
（3）小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s位移大小．

Answer 1

分析 對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律求解加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解得小物體的速度和位移．

解答 解：（1）在前1s內(nèi)，小物體受水平向右的電場力和水平向左的摩擦力作用，有牛頓第二定律有：
ma₁=Eq-μmg
解得加速度a=$\frac{qE-μmg}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×3×1{0}^{5}-0.1×0.2×10}{0.2}$=2m/s²
（2）1s內(nèi)小物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v=at知1s末速度為
v₁=at=2×1=2m/s
（3）1s的位移為x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2$×1²=1m
從第1s末開始，小物體開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有牛頓第二定律有：
a₂=$\frac{qE+μmg}{m}$=4m/s²
速度減為零的時(shí)間為t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5s
位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2×{2}^{2}}{2×4}$=0.5m
則剩余0.5s做反向勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₃=$\frac{qE-μmg}{m}$=2m/s²
則小物塊做減速運(yùn)動(dòng)1s的位移為：
x₃=$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
故2s內(nèi)位移為x=x₁+x₂-x₃=1+0.5-0.25=1.25m
答：（1）t=0.50s時(shí)小物塊的加速度大小為2.0m/s²；
（2）t=1.0s時(shí)小物塊的速度大小為2.0m/s；
（3）小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s位移大小為1.25m．

點(diǎn)評(píng) 該題解答的關(guān)鍵是對(duì)小物體進(jìn)行正確的受力分析，了解小物體的運(yùn)動(dòng)過程：先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再勻減速直線運(yùn)動(dòng)，前一過程的末速度是后一過程的初速度．