Question

15．某同學在距離地面h高處將一小石子以水平速度v₀拋出，測得小石子從拋出點到落地點的水平距離為x．已知地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球的自轉(zhuǎn)，空氣阻力不計，地球表面重力加速度未知，求地球的第一宇宙速度大�。�

Answer 1

分析 第一宇宙速度等于衛(wèi)星貼近地球表面做圓周運動的速度，其軌道半徑近似等于地球的半徑，由平拋運動的規(guī)律求出地球表面的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙的速度

解答 解：小石子做平拋運動時，有
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$
得：$g=\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{x}_{\;}^{2}}$
由萬有引力定律可知：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{x}\sqrt{2hR}$
答：地球的第一宇宙速度大小$\frac{{v}_{0}^{\;}}{x}\sqrt{2hR}$

點評 解決本題的關鍵知道不考慮地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力等于重力．知道第一宇宙速度等于衛(wèi)星貼著地球表面做勻速圓周運動的速度．