Question

6．用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．
（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用AD（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線
B．長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測(cè)出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$（用L、n、t 表示）．
（3）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T²-L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T²-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是B（選填選項(xiàng)前的字母）．
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次
C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
D．圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值
（4）某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期Y，作出T²-L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、B（x₁，y₂），可求得g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用傷處方法算得的g值和真實(shí)值相比是不變的（選項(xiàng)“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）應(yīng)用單擺軸公式可以求出重力加速度．
（3）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T²與L的關(guān)系式，再分析T²-L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是AD．
（2）單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T²-L圖象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
A、由圖2所示圖象可知，對(duì)圖線a，當(dāng)L為零時(shí)T不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是把擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；
B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏�。�故B正確；
C、由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤；
D、由圖示圖象可知，圖線a與圖線b的斜率相等，由g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故D錯(cuò)誤；故選B；
（4）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其它測(cè)量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，T²-L圖象的斜率不變，所測(cè)重力加速度g不變，即算得的g值和真實(shí)值相比是不變的．
故答案為：（1）AD；（2）$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}L}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不變．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法．