Question

8．在水平面上有足夠長(zhǎng)的木板A，在A的右端放有一個(gè)小物塊B，A、B間的動(dòng)摩擦因素為μ，起初A、B均靜止（如圖1）．現(xiàn)用力控制A，使A先以加速度a向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v₀后立即開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)．已知在此過(guò)程中物體B在木板A上發(fā)生了滑動(dòng)，但最后還是相對(duì)A靜止下來(lái)．

（1）在圖2的v-t圖中定性畫(huà)出A和B的速度圖象；
（2）求出最后B離A右端的距離d．

Answer 1

分析 （1）分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確加速度大小關(guān)系，從而定性明確兩者的速度圖象；
（2）明確兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別表示出二者達(dá)到相同速度時(shí)的對(duì)地位移，則可求得最后B離A右端的位移．

解答 解：（1）由題意可知，A向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；B受A的摩擦力的作用做勻加速運(yùn)動(dòng)；因發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故A的加速度大于B的加速度；故速度圖象如圖所示；

（2）
相對(duì)滑動(dòng)過(guò)的程設(shè)A、B的位移分別為x₁、x₂；
A、B的加速時(shí)間分別為t₁，t₂；
則A加速時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$
B加速時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{0}}{μg}$       
在B加速時(shí)間內(nèi)A的位移：x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$+v₀（t₂-t₁）
B的位移：x₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{2}$
則最后B離A右端的距離為：d=x₂-x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
答：（1）如圖所示；（2）最后B離A右端的距離$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要注意明確題目中給出的隱含信息，明確B相對(duì)于A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．