Question

11．如圖所示的圓表示一圓柱形玻璃磚的截面，O為其圓心，MN為直徑．一束平行于MN的光線沿PO₁方向從O₁點(diǎn)射入玻璃磚，在玻璃磚內(nèi)傳到N點(diǎn)，已知PO₁與MN之間的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R（R為玻璃磚的半徑），真空中的光速為c，求：
（ⅰ）該玻璃磚的折射率；
（ⅱ）光線從O₁傳到N所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由幾何知識(shí)求出O₁、N間的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度v，再由t=$\frac{\overline{{O}_{1}N}}{v}$求解時(shí)間．

解答 解：（1）作出光路圖如右圖所示，據(jù)幾何關(guān)系可得 $sini=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}R}}{R}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，即：i=60°…①
而i=2r，得 r=30°…②
據(jù)折射定律可得$n=\frac{sini}{sinr}$…③
解得$n=\sqrt{3}$…④
（2）據(jù)幾何關(guān)系可得：$\overline{{O_1}N}=\sqrt{3}R$…⑤
光從O₁傳播到N所需時(shí)間：$t=\frac{{\overline{{O_1}N}}}{v}$…⑥
光在玻璃磚內(nèi)傳播的速度 $v=\frac{c}{n}$…⑦
聯(lián)立解得：$t=\frac{3R}{c}$…⑧
答：（1）該玻璃磚的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光線從O₁傳到N點(diǎn)所需時(shí)間是$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射．關(guān)鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角與折射角．