Question

8．如圖所示，質(zhì)量m₁=8kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m₂的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力） 求：
（1）輕繩OA、OB拉力大��；
（2）人對地面的摩擦力大小及方向；
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)人剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）以結(jié)點(diǎn)O為研究對象，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將F_OA分解，由平衡條件

F_OB-F_OAsinθ=0
F_OAcosθ-m₁g=0
聯(lián)立解得：F_OA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{8×10}{0.8}$=100N
F_OB=m₁gtanθ=8×10×0.75=60N
（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：
F_f=F_OB=60N，方向水平向左
（3）當(dāng)甲的質(zhì)量增大到人剛要滑動時，質(zhì)量達(dá)到最大，此時人受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．

F_fm=μm₂g
由平衡條件得：F_OBm=F_fm
又F_OBm=m_1mgtanθ=0.75m_1mg
得：m_1m=$\frac{μ{m}_{2}}{0.75}$=$\frac{0.2×60}{0.75}$=16kg
答：（1）輕繩OA、OB的拉力為100N和60N；
（2）人受到的摩擦力是60N，方向水平向左；
（3）若人的質(zhì)量m₂=60kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過16kg．

點(diǎn)評 本題涉及共點(diǎn)力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．