Question

中央電視臺近期推出了一個游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內或在滑行過程中倒下均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L₁＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長度為L₂＝1 m，瓶子質量為m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運動，(g取10 m/s²)假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

 (1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？

(2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t₁，有力作用時瓶的加速度為a₁，t₁時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

                                  

                                      

加速運動過程中的位移                     

減速運動過程中的位移                      

位移關系滿足:                          

                                            

                                            

（2） 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點速度正好為零,力作用距離最小, 設最小距離為d,則：

聯(lián)立解得:d =0．4m