Question

12．沖擊擺是用來(lái)測(cè)量子彈速度的一種簡(jiǎn)單裝置．如圖所示，將一個(gè)質(zhì)量很大的砂箱用輕繩懸掛起來(lái)，一顆子彈水平射入砂箱，砂箱發(fā)生擺動(dòng)．若子彈射擊砂箱時(shí)的速度為v，測(cè)得沖擊擺的最大擺角為θ，砂箱上升的最大高度為h，則當(dāng)子彈射擊砂箱時(shí)的速度變?yōu)?v時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 沖擊擺的最大擺角將變?yōu)?θ
• B． 沖擊擺的最大擺角的正切值將變?yōu)?tanθ
• C． 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h
• D． 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h

Answer 1

分析 由機(jī)械能守恒定律可以求出共同速度；子彈擊中擺錘過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出子彈的初速度與沖擊擺上升的高度、擺動(dòng)的夾角之間的關(guān)系，然后依次分析即可．

解答 解：設(shè)子彈的質(zhì)量為m，砂箱的質(zhì)量為M，砂箱上升的最大高度為h，最大偏轉(zhuǎn)角為θ，沖擊擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)；
以子彈和砂箱作為整體，在子彈和砂箱一起升至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}=（m+M）gh$，
解得：${v}_{共}=\sqrt{2gh}$；
在子彈射入砂箱的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv=（m+M）v_共，
解得：$v=\frac{m+M}{m}{v}_{共}=\frac{m+M}{m}•\sqrt{2gh}$   ①
A、沖擊擺的最大偏轉(zhuǎn)角滿足：$cosθ=\frac{L-h}{L}$，由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角是否將變?yōu)?θ．故A錯(cuò)誤；
B、由于不知道h與L之間的關(guān)系，所以不能判斷出沖擊擺的最大擺角的正切值是否將變?yōu)?tanθ．故B錯(cuò)誤．
CD、由公式①可知，當(dāng)v增大為2v時(shí)，砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h．故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題屬于動(dòng)量守恒與機(jī)械能守恒在日常生活中的應(yīng)用的例子，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律即可正確解題求出子彈的初速度與沖擊擺上升的高度、擺動(dòng)的夾角之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．