Question

7．如圖所示，用一根長為L=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點），另一端固定在一光滑椎體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為F_T．若小球的角速度ω′=2$\sqrt{5}$rad/s，求此時的F？（g取10m/s²，結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 球剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度ω₀．判斷出物體是否脫離椎體，小球離開錐面，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，運用牛頓第二定律求解．

解答 解：小球剛好對椎體無壓力時，則有：mgtanθ=mω²Lsinθ，
解得：$ω=\frac{5\sqrt{2}}{2}$rad/s
當(dāng)$ω′=2\sqrt{5}rad/s＞ω$時，此時物體已經(jīng)脫離椎體，時此時，繩與豎直面的夾角為α，則有：
Fcosα=mg，
Fsinα=mω′²Lsinα
聯(lián)立解得：F=2mg=20N
答：此時的F為20N

點評 本題的關(guān)鍵點在于判斷小球是否離開圓錐體表面，不能直接應(yīng)用向心力公式求解．