A. | 2$\sqrt{2gR}$ | B. | $\sqrt{2gR}$ | C. | 2$\sqrt{5gR}$ | D. | $\sqrt{5gR}$ |
分析 小球A的運動可能有兩種情況:1.恰好能通過最高點,說明小球到達最高點時小球的重力提供向心力,由牛頓第二定律求出小球到達最高點點的速度,由機械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度.由碰撞過程中動量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度;
2.小球不能到達最高點,則小球不脫離軌道時,恰好到達與O等高處,由機械能守恒定律可以求出碰撞后小球A的速度.由碰撞過程中動量守恒及能量守恒定律可以求出小球B的初速度.
解答 解:A與B碰撞的過程為彈性碰撞,則碰撞的過程中動量守恒,設B的初速度方向為正方向,設碰撞后B與A的速度分別為v1和v2,則:
mv0=mv1+2mv2
由動能守恒得:
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得:${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{0}$ ①
1.恰好能通過最高點,說明小球到達最高點時小球的重力提供向心力,是在最高點的速度為vmin,由牛頓第二定律得:
$2mg=\frac{2m{v}_{min}^{2}}{R}$ ②
A在碰撞后到達最高點的過程中機械能守恒,得:
$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{min}^{2}+2mg•2R$ ③
聯(lián)立①②③得:${v}_{0}=1.5\sqrt{5gR}$,可知若小球B經(jīng)過最高點,則需要:${v}_{0}≥1.5\sqrt{5gR}$
2.小球不能到達最高點,則小球不脫離軌道時,恰好到達與O等高處,由機械能守恒定律得:
$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}=2mgR$④
聯(lián)立①④得:${v}_{0}=1.5\sqrt{2gR}$
可知若小球不脫離軌道時,需滿足:${v}_{0}≤1.5\sqrt{2gR}$
由以上的分析可知,若小球不脫離軌道時,需滿足:${v}_{0}≤1.5\sqrt{2gR}$或${v}_{0}≥1.5\sqrt{5gR}$,故AD錯誤,BC正確.
故選:BC
點評 熟練應用牛頓第二定律、機械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題,注意小球A的運動過程中不脫離軌道可能有兩種情況,難度適中.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 線速度大小相等 | B. | 半徑之比為r1:r2=1:3 | ||
C. | 角速度相等 | D. | 向心力的大小之比為F1:F2=3:1 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 沖擊擺的最大擺角將變?yōu)?θ | |
B. | 沖擊擺的最大擺角的正切值將變?yōu)?tanθ | |
C. | 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h | |
D. | 砂箱上升的最大高度將變?yōu)?h |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 甲乙兩車同時從靜止開始出發(fā) | B. | 在t=2s時乙車追上甲車 | ||
C. | 在t=4s時乙車追上甲車 | D. | 甲乙兩車在公路上可能相遇兩次 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 線圈可能先加速后減速 | B. | 線圈的最小速度可能是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$ | ||
C. | 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g(h-d+L)}$ | D. | 線圈產(chǎn)生的焦耳熱為2mgd |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | B. | ||||
C. | D. |
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