Question

10．如圖，地面光滑，質量為m₁與m₂的物塊由輕質彈簧相連，共同以v₀=5m/s的速度向右勻速運動，m₂與原來靜止的質量為m₃的物塊碰撞后立即黏在一起，已知m₁=m₂=1kg，m₃=4kg，求：
（1）m₂與m₃碰撞后黏在一起后瞬間的速度；
（2）以后的運動過程中當m₁的速率為1m/s時，彈簧內部的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）m₂與m₃發(fā)生碰撞的過程，遵守動量守恒定律，由此列式，求得兩者黏在一起后瞬間的速度．
（2）當m₁的速率為1m/s時，根據動量守恒求出m₂與m₃的速度．由機械能守恒求解彈性勢能．

解答 解：（1）m₂與m₃碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，以向右方向為正方向．由動量守恒定律得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v_共
代入數據解得：v_共=1m/s，方向向右
（2）當m₁的速率為1m/s時，以向右方向為正方向，由動量守恒定律可得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+（m₂+m₃）v₂ …①
若m₁的速度向右，v₁=1m/s，代入①解得：v₂=1.8m/s
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v_共²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₂²+E_p…②
代入數據解得：E_P=6.4J
若m₁的速度向左，v₁=-1m/s，代入①解得：v₂=2.2m/s
代入②式解得：E_P=2.4J
答：（1）m₂與m₃碰撞后黏在一起后瞬間的速度是1m/s，方向向右；
（2）以后的運動過程中當m₁的速率為1m/s時，彈簧內部的彈性勢能是6.4J或2.4J．

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機械能守恒方程，這是學生經常犯的錯誤．還要注意速度是矢量，只知道速率時要考慮速度的方向有兩種，不能漏解．