Question

2．如圖所示，小物塊由跨過光滑定滑輪的輕繩相連，A置于傾角為37°的光滑固定斜面上，B位于水平傳送帶的左端，輕繩分別與斜面、傳送帶平行，傳送帶始終以速度為v₀=2m/s順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻B從傳送帶左端以速度v₁=6m/s向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間回到傳送帶的左端，已知A、B質(zhì)量均為m=1.0kg，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.2．斜面、傳送帶均足夠長(zhǎng)，A不會(huì)碰到定滑輪，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0時(shí)刻B的加速度大小和方向；
（2）B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，判斷出方向；
（2）B物體先向右做減速運(yùn)動(dòng)，減速到零后向右做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得各階段的加速度和運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間，即可求得

解答 解：（1）對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg+mgsinθ=ma₁，
解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，方向向左
B物體減速到傳送帶相同速度所需時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6-2}{8}s=0.5s$，
通過的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}t=\frac{6+2}{2}×0.5m=2m$
達(dá)到傳送帶后物體B的加速度為a′，則mgsinθ-μmg=ma′，
解得a′=4m/s²，
向右減速到零所需時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a′}=\frac{2}{4}s=0.5s$
通過的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{2}{2}×0.5m=0.5m$
然后向左加速運(yùn)動(dòng)，則${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}a{′t}_{3}^{2}$，
解得${t}_{3}=\frac{\sqrt{5}}{2}$s=1.58s
故經(jīng)歷的總時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=2.58s
答：（1）t=0時(shí)刻B的加速度大小為8m/s²，方向水平向左；
（2）B在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2.58s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，該題中，開始時(shí)物體的速度大于傳送帶的速度，減速后的速度小于傳送帶的速度，所以傳送帶大于物體 摩擦力的方向是不同的，則 物體的加速度會(huì)發(fā)生變化．這是題目中第一處容易錯(cuò)誤的地方．開始時(shí)物體的速度大于傳送帶的速度，減速后的速度小于傳送帶的速度，所以開始時(shí)物體相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，之后物體相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)