Question

1．如圖所示，足夠長平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為2Ω．一導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.5kg，接入電路的電阻為1Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.25．在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.0T．將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動一端時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，（重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）小燈泡發(fā)光穩(wěn)定時導(dǎo)體棒MN運(yùn)動的速度；
（2）小燈泡發(fā)光穩(wěn)定時導(dǎo)體棒MN的輸出功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒MN先向下做加速運(yùn)動，后當(dāng)導(dǎo)體棒所受合力為零時，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，燈泡發(fā)光也穩(wěn)定．由平衡條件可以求出導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動的速度；
（2）由E=BLv求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，然后由閉合電路歐姆定律及電功率公式求出燈泡消耗的功率．

解答 解：（1）小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時，導(dǎo)體棒MN做勻速運(yùn)動，所受合力為零，在沿斜面方向上，
根據(jù)平衡條件得：mgsin37°=μmgcos37°+ILB     
代入數(shù)據(jù)有：0.5×10×0.6=0.25×0.5×10×0.8+I×0.5×2
解得：I=2A
由閉合電路的歐姆定律得電流為：I=$\frac{E}{R+r}$    
所以E=I（R+r）=2×（2+1）=6V       
導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv                  
v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{6}{0.5×2}$=6m/s            
（2）導(dǎo)體棒的輸出功率即為小燈泡消耗的功率，P=I²R     
代入數(shù)據(jù)解得：P=2²×2=8W．
答：（1）小燈泡發(fā)光穩(wěn)定時導(dǎo)體棒MN運(yùn)動的速度為6m/s；
（2）小燈泡發(fā)光穩(wěn)定時導(dǎo)體棒MN的輸出功率8W．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住感應(yīng)電流與安培力的關(guān)系以及與速度的關(guān)系，由平衡條件即可求出導(dǎo)體棒的速度，正確應(yīng)用歐姆定律及電功率公式即可求出燈泡功率．