Question

（20分）如圖所示，xOy坐標系的第一象限內，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45^O，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10^-19C、質量 m=8.0×10^-26kg的正離子以v=5×10⁵m/s從y軸上坐標為（0，0.4m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)。求：

（1）離子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（2）現(xiàn)只改變B的大小，使離子不經(jīng)過OA邊界而直接從y軸離開磁場區(qū)域，則B應滿足什么條件？
（3）若B=0.125T，且從離子經(jīng)過Q點開始計時，則離子在哪些時刻恰好經(jīng)過OA邊界？

Answer 1

（1）s   （2）  （3）

試題分析：（1）洛倫茲力提供向心力    （2分）
解得：m    （1分，若直接m，給3分）
周期為：s    （3分：公式2分，結果1分）
（2）臨界條件是：在AOy區(qū)間的運動軌跡恰好與OA相切

則：       （3分，不寫此式但畫圖正確也給分）
    
解得：
所以B₂應該滿足：
（3）如果，則離子在兩個磁場做圓周運動的周期和半徑分別為：


由幾何關系得：離子從Q點進入AOy經(jīng)過后，垂直O(jiān)A邊進入AOx區(qū)域，
再經(jīng)過后垂直O(jiān)A邊界進入AOy區(qū)域，
再經(jīng)后又垂直O(jiān)A邊界進入AOx區(qū)域……
所以離子恰好經(jīng)過OA邊界的時刻為：