Question

7．水平直道托乒乓球跑步比賽，比賽距離為S，比賽時某同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達到v₀時，再以v₀做勻速直線運動跑到終點．整個過程中球一直保持在球拍中心不動，比賽中該同學(xué)在勻速直線運動階段保持球拍的傾角為θ₀，如圖所示，設(shè)球在運動中受到空氣阻力大小與其速度大小成正比，方向與運動方向相反，不計球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 乒乓球勻加速過程中受到板的彈力不變
• B． 空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)k=$\frac{{mgtan{θ_0}}}{v_0}$
• C． 加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{v}{v_0}$tanθ₀
• D． 加速跑階段球拍傾角θ隨速度v變化的關(guān)系式tanθ=$\frac{g}{a}$+$\frac{v}{v_0}$cotθ₀

Answer 1

分析 在勻速運動階段，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為N′，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；

解答 解：B、在勻速運動階段，有 mgtanθ₀=kv₀，解得：k=$\frac{mgtan{θ}_{0}}{{v}_{0}}$，故B正確；
ACD、加速階段，設(shè)球拍對球的支持力為N′，球拍的傾角為θ，有
水平方向由牛頓第二定律有：N′sinθ-kv=ma
豎直方向由平衡條件有：N′cosθ=mg
解得：tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{v}{{v}_{0}}$tanθ₀，N′=$\frac{mg}{cosθ}$，因為θ隨速度改變，乒乓球勻加速過程中受到板的彈力變化，故C正確，AD錯誤．
故選：BC．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，關(guān)鍵要求同學(xué)們能正確受力分析．