Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．（不計(jì)空氣阻力）試求：                           

（1）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；                                                                              

（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中阻力所做的功；                                                      

（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的位置與B點(diǎn)的距離．                                               

                                                                                              

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，對(duì)軌道的壓力為F_NB，

則有：F_NB﹣mg=

又F_NB=8mg

mv_B²=3.5mgR

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，彈性勢能為：

E_p=mv_B²=3.5mgR．

（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可知：

mg=m

物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，設(shè)阻力做的功為W，由動(dòng)能定理得：

W﹣2mgR=mv_C²﹣mv_B²

解得：W=﹣mgR．

（3）物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為s，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

s=v_Ct，2R=gt²

解得：s=2R．