Question

4．如圖所示，為某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計的一只電流表的原理圖如圖所示，在質(zhì)量為m、長度為L₁的勻質(zhì)細(xì)金屬棒MN的中點處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k．在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向外，與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的示數(shù)，MN的長度大于ab，ab=cd=L₁，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合，且指針指到刻度尺的0時刻位置，重力加速度為g．
（1）若要使該電流表能正常工作，則待測電流必須從金屬棒的哪一端流入？
（2）刻度尺上距0刻度為x處對應(yīng)的電流大小是多少？
（3）若彈簧在彈性限度內(nèi)的最大伸長量為x_m，則該電流表的最大量程為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)電流表正常工作時，電流表有示數(shù)，金屬棒將受到向下的安培力，根據(jù)左手定則可知MN中電流方向；根據(jù)共點力平衡即可求得電流的大小

解答 解：（1）電流表正常工作，所受到的安培力應(yīng)向下，故根據(jù)左手定則可知，電流由M指向N；
（2）刻度尺上距0刻度為x處時，MN受到的安培力為F=kx，根據(jù)F=BIL₁可知$I=\frac{kx}{B{L}_{1}}$
（3）根據(jù)共點力平衡可得BI_mL₁+mg=kx_m，電流的最大值為${I}_{m}=\frac{k{x}_{m}}{B{L}_{1}}$-$\frac{mg}{B{L}_{1}}$
答：（1）若要使該電流表能正常工作，則待測電流必須從金屬棒的M端流入
（2）刻度尺上距0刻度為x處對應(yīng)的電流大小是$\frac{kx}{B{L}_{1}}$
（3）若彈簧在彈性限度內(nèi)的最大伸長量為x_m，則該電流表的最大量程為$\frac{k{x}_{m}}{B{L}_{1}}$-$\frac{mg}{B{L}_{1}}$

點評 本題題意新穎，考查點巧妙，借助生活中的實際器材考查了物體平衡問題，正確進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程是解題關(guān)鍵．