Question

7．如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的$\frac{1}{4}$圓柱體橫截面（O為圓心）折射率為$\sqrt{2}$．今有一束平行光以45°的入射角向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，求圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？（O為圓心）

Answer 1

分析 如圖所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的$\frac{1}{4}$圓柱體橫截面（O為圓心）折射率為$\sqrt{2}$．

解答 解：從O點射入的光線，折射角為r，根據(jù)折射定律有：$n=\frac{{sin{{45}°}}}{sinr}$…①
解得 r=30° ②
從某位置P點入射的光線，折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C，有：$sinC=\frac{1}{n}$…③
代入數(shù)據(jù)得：C=45°…④
△PQO中∠α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光線區(qū)域?qū)��?yīng)的圓心角為：β=90°-α-r=45°…⑥
能射出光線的部分占AB面的比例為$\frac{{{{45}°}}}{{{{90}°}}}=\frac{1}{2}$…⑦
答：圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的$\frac{1}{2}$．

點評 正確地畫出光路圖是解決本題問題的關(guān)鍵，是折射定律和幾何知識的結(jié)合應(yīng)用．