Question

17．2013年12月2日晚，發(fā)射了嫦娥三號．幾天后，運(yùn)載火箭將嫦娥三號直接送入地月轉(zhuǎn)移軌道；近月制動被月球捕獲，進(jìn)入距月球表面高h(yuǎn)環(huán)月圓軌道．作為地球天然衛(wèi)星的月球，月球的質(zhì)量M，已知月球直徑約為r，則月球的平均密度ρ和圓軌道的運(yùn)行周期T．（引力常量為G）（　�。�

• A． ρ=$\frac{3M}{4π（r+h）^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（r+h）^{3}}{GM}}$
• B． ρ=$\frac{3M}{4π{r}^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
• C． ρ=$\frac{3M}{4π{r}^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（r+h）^{3}}{GM}}$
• D． ρ=$\frac{3M}{4π（r+h）^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}$求解密度，嫦娥三號繞月球圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力求解周期．

解答 解：根據(jù)密度公式得：
$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}=\frac{3M}{4π{r}^{3}}$
嫦娥三號繞月球圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則有：
$G\frac{Mm}{{（r+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（r+h）}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（r+h）}^{3}}{GM}}$
故選：C

點評 本題主要考查了密度公式以及向心力公式的直接應(yīng)用，注意嫦娥三號的軌道半徑為r+h，不是h，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．