Question

4．如圖所示，A、C、D三點在圓上，O為圓心，AC=AD=$\sqrt{3}$AO，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．帶電粒子a從A點沿AO方向射入磁場，從D點離開磁場區(qū)域．若帶電粒子b從A點沿AO方向射入磁場，從C點離開磁場區(qū)域．已知粒子a的質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0），a、b為帶等量異種電荷的粒子，b粒子從A點射入磁場時的動能是a粒子從A點射入磁場時動能的2倍，不計粒子重力，求：
（1）b粒子的質(zhì)量；
（2）b粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）a、b兩粒子做勻速圓周運動，由出、入射點位置關(guān)系知道做勻速圓周運動的半徑相等，再根據(jù)兩粒子動能關(guān)系及半徑公式就能求出b粒子的質(zhì)量．
（2）由幾何關(guān)系求出b粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角，由周期公式就能求出b粒子在磁場中運動的時間．

解答 解：（1）由題意知：
  $2×\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{{v}_}^{2}$ 
 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：
 $q{v}_{a}B=m\frac{{v}_{{a}^{2}}}{{R}_{a}}$
 $q{v}_B={m}_\frac{{v}_{^{2}}}{{R}_}$
 由題意知：R_a=R_b
 解得：m_b=$\frac{m}{2}$
 （2）如圖所示，粒子軌跡如圖所示，連接OO₂，設(shè)∠OAC=α，∠AO2C=θ，由
 幾何關(guān)系可知：θ=2α
  $cosα=\frac{\frac{1}{2}AC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
 b從A到C的時間
  $t=\frac{θ}{2π}•{T}_$
 而${T}_=\frac{2π{m}_}{qB}$
 得：t=$\frac{πm}{6qB}$
答：（1）b粒子的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$．
（2）b粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{6qB}$．

點評 本題除考察帶電粒子在勻強磁場做勻速圓周運動問題，還考察了動能公式，動量公式等相關(guān)內(nèi)容，注意這些物理公式的變換以及相互區(qū)別．