Question

9．在離地高h處，同時自由下落和豎直向上拋出各一個小球，其中豎直上拋的小球初速度大小為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，兩球落地的時間差為（　�。�

• A． $\frac{h}{v}$
• B． $\frac{2h}{v}$
• C． 2$\frac{v}{g}$
• D． $\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 兩個小球都作勻變速直線運動，機械能都守恒，根據(jù)運動學公式表示運動時間，得到落地時間差．

解答 解：自由下落的小球，有 h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
對于豎直上拋的小球，由機械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，則得落地時速度大小為 v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
對于豎直上拋的小球，將其運動看成一種勻減速直線運動，取豎直向上為正方向，加速度為-g，則運動時間為：
 t₂=$\frac{-v′-v}{-g}$=$\frac{v+v′}{g}$=$\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$
故時間之差為△t=t₂-t₁=$\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故選：D

點評 本題關鍵要明確小球運動中機械能守恒，要理清過程中的速度關系，寫出相應的公式，分析運動時間的關系．