Question

13．一汽車質量為5000千克，通過半徑為50米的拱橋時，速度是5米每秒．汽車對橋頂?shù)膲毫κ嵌嗌伲咳羝�車對橋頂�(shù)膲毫�為零，汽車此時速率是多大？（g=10牛/千克）

Answer 1

分析 在橋頂，汽車靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮。�當壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=50000-5000×\frac{25}{50}N$=47500N．
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車對橋頂?shù)膲毫��?7500N．
根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得汽車的速率為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：汽車對橋頂?shù)膲毫��?7500N，若汽車對橋頂?shù)膲毫�為零，汽車此時速率是$10\sqrt{5}m/s$．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道壓力為零時，靠重力提供向心力．