Question

6．如圖所示，空間分布著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的水平寬度d=0.4m，豎直方向足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．正方形線框PQMN邊長(zhǎng)L=0.4m，質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.1Ω，開始時(shí)放在光滑絕緣水平板上“Ⅰ”位置，現(xiàn)用一水平向右的恒力F=0.8N拉線框，使其向右穿過磁場(chǎng)區(qū)，最后到達(dá)“Ⅱ”位置（MN邊恰好出磁場(chǎng)）．設(shè)線框平面在運(yùn)動(dòng)中始終保持在豎直平面內(nèi)，PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)后線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離D；
（2）上述整個(gè)過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)突然撤去絕緣板，線框在空中運(yùn)動(dòng)，則線框離開磁場(chǎng)時(shí)速度多大？線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱又為多大？

Answer 1

分析 （1）線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離D；
（2）由能量守恒定律求解線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解速度大小，根據(jù)能量守恒定律求解線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則F_安=F，
由公式可得：F_安=BIL，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₁，
聯(lián)立解得：v₁=2m/s，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：FD=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
解得：D=0.5m；
（2）由能量守恒定律可知，Q=2Fd=2×0.8×0.4J=0.64J；
（3）撤去絕緣板后，線框在磁場(chǎng)中水平方向所受合力為零，豎直方向只受重力，因此線框在穿過磁場(chǎng)過程中做平拋運(yùn)動(dòng)；
水平方向：t=$\frac{2d}{{v}_{1}}=\frac{2×0.4}{2}s=0.4s$，
豎直方向：v_y=gt=4m/s，
則v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$2\sqrt{5}$m/s，
撤去絕緣板后，線框產(chǎn)生的熱量為Q′=Q=0.64J．
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的距離為0.5m；
（2）上述整個(gè)過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為0.64J；
（3）若線框PQ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)突然撤去絕緣板，線框在空中運(yùn)動(dòng)，則線框離開磁場(chǎng)時(shí)速度為$2\sqrt{5}m/s$，線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為0.64J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．