Question

1．用自由落體法驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中：
（1）運用公式$\frac{1}{2}m{V^2}=mgh$對實驗條件的要求是：在打第一個點時重錘恰好由靜止開始下落，為此所選擇的紙帶第1、2兩個打點間的距離應(yīng)接近2mm．
（2）某同學(xué)實驗步驟如下：
A．用天平準(zhǔn)確測出重錘的質(zhì)量；
B．把打點定時器架在鐵架臺上，并接上直流電源；
C．將紙帶一端固定在重錘上，另一端穿過打點定時器的限位孔，使重錘靠近打點定時器；
D．先釋放重錘，后接通電源；
E．取下紙帶，再重復(fù)幾次；
F．選擇紙帶，測量紙帶上某些點之間的距離
G．根據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行計算
你認(rèn)為他實驗步驟中多余的步驟是A，錯誤的步驟是BD（均填序號）
（3）在本次驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量m=200g 的重錘拖著紙帶由靜止開始下落，在下落過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取三個相鄰計數(shù)點A、B和C，相鄰計數(shù)點時間間隔為0.100s，O為重錘開始下落時記錄的點，各計數(shù)點到O點的距離如圖2所示，長度單位是cm，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g為9.80m/s²．

①打點計時器打下計數(shù)點B時，重錘下落的速度v_B=2.91m/s（保留三位有效數(shù)字）；
②從打下計數(shù)點O到打下計數(shù)點B的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=0.856J，重錘動能增加量△E_K=0.847J（保留三位有效數(shù)字）；
③即使在實驗操作規(guī)范，數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)處理均正確的前提下，該實驗求得的△E_p通常略大于△E_k，這是由于實驗存在系統(tǒng)誤差，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是：存在阻力作用．查看答案
（4）在該實驗中實驗者如果根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度V，量出下落的距離h，以$\frac{V^2}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖3中的B就證明機(jī)械能是守恒的，圖象的斜率代表的物理量是重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式得出第1、2兩點的距離，確定出選擇的紙帶第1、2兩個打點間的距離．
（2）根據(jù)實驗的原理和注意事項確定不需要的步驟和錯誤的步驟．
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度得出重力勢能的減小量．根據(jù)實驗的原理確定誤差形成的原因．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$與h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線，得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）根據(jù)x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，選擇的紙帶第1、2兩個打點間的距離應(yīng)接近2mm．
（2）實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，所以不用天平測量重錘的質(zhì)量，故A是多余的步驟．
打點計時器應(yīng)使用交流電源，故B錯誤．
實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放重錘，故D錯誤．
故錯誤的步驟為：BD．
（3）①重錘下落的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.7760-0.1945}{0.2}m/s$=2.91m/s．
②從打下計數(shù)點O到打下計數(shù)點B的過程中，重錘重力勢能減小量△E_p=mgh=0.2×9.8×0.4368J≈0.856J，重錘動能增加量△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×2.9{1}^{2}≈$0.847J．
③該實驗求得的△E_p通常略大于△E_k，這是由于實驗存在系統(tǒng)誤差，該系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是存在阻力作用．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知圖線為過原點的傾斜直線，故選：B．
由表達(dá)式$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$知，圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2mm；     （2）A，BD；          （3）①2.91，②0.856，0.847，③存在阻力作用；    （4）B，重力加速度g．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及注意事項，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．