Question

12．如圖（A）一個(gè)足夠長(zhǎng)的豎直放置的玻璃管內(nèi)，一段長(zhǎng)為15cm 的水銀柱封了一段長(zhǎng)為30cm的空氣柱．設(shè)大氣壓強(qiáng)為75cmHg，氣溫為27℃則：
（1）此時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為多大？
（2）如果將氣體溫度升高到57℃，為保持空氣柱長(zhǎng)度30cm不變，則應(yīng)在玻璃管中再加入多少長(zhǎng)度的水銀？
（3）若溫度保持27℃不變，而將玻璃管緩慢地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使它呈水平狀態(tài)，如圖（B）．則空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連通器的原理即可求出氣體的壓強(qiáng)；
（2）氣體體積保持不變，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)，從而求出注入水銀的長(zhǎng)度．
（3）將玻璃管緩慢地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，由玻意耳定律即可求出氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)氣體的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)大，根據(jù)液體的壓強(qiáng)的特點(diǎn)，則：p₁=p₀+ρgh=90cmHg，
（2）以管中封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)需要再注入X厘米水銀，對(duì)封閉氣體進(jìn)行狀態(tài)分析有：
初態(tài)：p₁=p₀+ρgh=90cmHg，T₁=300K，V₁=L₁S
末態(tài)：p₂=（90+x）cmHg，T₂=330K，
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{90}{300}$=$\frac{90+x}{303}$，
解得：x=9cm；
（3）將玻璃管緩慢地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°氣體的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相等，則：
p₃=p₀=75cmHg，V₃=L₃S
溫度保持27℃不變，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃
代入數(shù)據(jù)得：L₃=36cm
答：（1）此時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為90cmHg；
（2）如果將氣體溫度升高到57℃，為保持空氣柱長(zhǎng)度30cm不變，則應(yīng)在玻璃管中再加入9cm的水銀；
（3）若溫度保持27℃不變，而將玻璃管緩慢地順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，使它呈水平狀態(tài)，如圖（B）．則空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)?6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程，注意氣體狀態(tài)量的分析，找準(zhǔn)各物理量的變化情況是解答的關(guān)鍵．