Question

1．用“落體法”驗證機(jī)械能守恒定律時，利用了如圖1所示的裝置，完成了如下操作：
將連接重物的紙帶穿過打點計時器的限位孔，接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后，釋放紙帶，重復(fù)多次操作，從其中挑選出一條比較清晰的紙帶，如圖2所示．在紙帶上選取一系列的計數(shù)點O、1、2、…、6，已知兩相鄰計數(shù)點間還有一個點，并用刻度尺依次測出相鄰兩計數(shù)點間的距離，依次為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，重力加速度用g表示．

（1）根據(jù)所學(xué)的知識分析下列選項，其中符合事實的為AE．
A．圖1中的打點計時器所用的電源為頻率為50Hz的交流電
B．接通電源前，應(yīng)使重物遠(yuǎn)離打點計時器，并保持紙帶豎直
C．由于紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，因此為了減少摩擦力所做的功，應(yīng)選取較短的紙帶
D．在處理實驗數(shù)據(jù)時，必須測出重物的質(zhì)量
E．實驗時應(yīng)選用體積較小、密度較大的重物
（2）如果重物的質(zhì)量用m表示，打點計時器的打點頻率用f表示，則打點計時器從打下計數(shù)點1到打下計數(shù)點5的過程中，重物動能的增加量為$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$，重力勢能的減少量為mg（h₂+h₃+h₄+h₅）．（用以上測量數(shù)據(jù)或已知的物理量表示）
（3）假設(shè)以0點所在的水平面為重力勢能的零勢能面，求出打下1、2、3、4、5、6時重物的重力勢能和動能的值，以重力勢能和動能的大小為縱坐標(biāo)，以重物下落的高度為橫坐標(biāo)，在圖3中描繪出的圖線為A、B，則動能的大小與下落高度的關(guān)系圖線為B（填“A”或“B”）．兩圖線沒有重合的原因是紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．

Answer 1

分析 在實驗中，為了減小實驗的誤差，重錘選擇質(zhì)量大、體積小的，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶．
本實驗需要驗證的是重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，根據(jù)下落的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大小，從而求出動能的增加量；
由于紙帶通過時受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢能的減小量明顯大于動能的增加量．

解答 解：（1）A、電磁打點計時器所用的電源為頻率為50Hz的交流電．故A正確；
B、接通電源前，應(yīng)使重物靠近打點計時器，并保持紙帶豎直，故B錯誤．
C、由于紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，因此為了減少摩擦力所做的功，應(yīng)將紙帶豎直，而不是選取較短的紙帶．故C錯誤．
D、等式兩邊的質(zhì)量可以約去，則不需要測量重物的質(zhì)量．故D錯誤．
E、實驗中為了減小阻力的影響，重錘選用體積較小，質(zhì)量較大的重錘，故E正確；
故選：AE．
（2）打點計時器從打下計數(shù)點1到打下計數(shù)點5的過程中，重力勢能的減小量等于重力所做功的大小，
因此有：W=△E_P=mgh=mg（h₂+h₃+h₄+h₅）；
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
v₁=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4T}$=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}f$
同理，v₅=$\frac{{h}_{5}+{h}_{6}}{4}f$
動能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$；
（3）以重力勢能和動能的大小為縱坐標(biāo)，以重物下落的高度為橫坐標(biāo)，在圖3中描繪出的圖線為A、B，
由（2）可知，重力勢能的減少量＞動能的增加量，原因是紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
則動能的大小與下落高度的關(guān)系圖線為B；
故答案為：（1）AE；（2）$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$，mg（h₂+h₃+h₄+h₅）；（3）B；紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．

點評 紙帶問題的處理是力學(xué)實驗中常見的問題，在有紙帶處理實驗中，若紙帶做勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，要知道重物帶動紙帶下落過程中能量轉(zhuǎn)化的過程和能量守恒．