Question

【題目】如圖所示,在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為的電子，形成寬為2b，在軸方向均勻分布且關(guān)于軸對稱的電子流。電子流沿方向射入一個(gè)半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，在磁場區(qū)域的正下方有一對平行于軸的金屬平行板K和A，其中K板與P點(diǎn)的距離為d，中間開有寬度為且關(guān)于軸對稱的小孔。K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓，穿過K板小孔到達(dá)A板的所有電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流。已知，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）求電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)軸方向的夾角θ的范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達(dá)極板A的電子數(shù)；

（4）畫出電流隨變化的關(guān)系曲線（在答題紙上的方格紙上）。

Answer 1

【答案】（1），（2）60o,（3）（4）

【解析】

由題意可以知道是磁聚焦問題，即

（1）軌道半徑R=r

根據(jù)

解得：

（2）運(yùn)動(dòng)軌跡圖如下

上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角，由幾何關(guān)系

解得：

同理下端電子從p點(diǎn)射出與負(fù)y軸最大夾角也是600

所以電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)軸方向的夾角θ的范圍：

（3）進(jìn)入小孔的電子速度與y軸間夾角正切值大小為：

解得：

此時(shí)對應(yīng)的能夠進(jìn)入平行板內(nèi)電子長度為 ，根據(jù)幾何關(guān)系知：

設(shè)每秒能到達(dá)A板的電子數(shù)為n，

則由比例關(guān)系知：

解得：

（4）有動(dòng)能定理得出遏止電壓 與負(fù)y軸成450角的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與A板相切，此時(shí)速度為 其逆過程是類平拋運(yùn)動(dòng)，達(dá)到飽和電流所需要的最小反向電壓 或者根據(jù)（3）可得飽和電流大小 作圖如下：