Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量mB=3.5kg的物體B通過(guò)一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m．一輕繩一端與物體B連接，繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端的、質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長(zhǎng)L為0.8m，且與水平面的夾角θ=37°．初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N．已知AO1=0.5m，重力加速度g取10m/s2 ， 繩子不可伸長(zhǎng)．現(xiàn)將小球A從靜止釋放，則：

（1）在釋放小球A之前彈簧的形變量；
（2）求小球A運(yùn)動(dòng)到底端C點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x有：

kx=F﹣mBg

解得x=0.1m

答：在釋放小球A之前彈簧的形變量為0.1m

（2）解：由題意知，桿長(zhǎng)L=0.8m，故∠ACO1=θ=37°故CO1=AO1，當(dāng)A到達(dá)C時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能與初狀態(tài)相等，物體B又回到原位置，在C點(diǎn)對(duì)A的速度沿平行于繩和垂直于繩兩方向進(jìn)行分解，

可得，平行于繩方向的速度即為B的速度，由幾何關(guān)系得：vB'=vA’cos37°

對(duì)于整個(gè)下降過(guò)程由機(jī)械能守恒得：mAgLsin37°= mAvA'2+ mB vB'2聯(lián)立解得：vA'=2m/s

答：求小球A運(yùn)動(dòng)到底端C點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s

【解析】（1）根據(jù)胡克定律，直接列式求解即可。
（2）小球下滑過(guò)程中，滿足機(jī)械能守恒，利用速度的合成和分解結(jié)合幾何關(guān)系求出分速度，再利用機(jī)械能守恒定律列方程求解。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)．