Question

19．如圖，一矩形導(dǎo)線框ABCD處于水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的面積是0.5m²，線圈電阻為r=1Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，線框輸出端通過(guò)電刷與電流表、理想變壓器原線圈相連，副線圈兩端接有一只“18V、12W”的燈泡L．當(dāng)線框轉(zhuǎn)速n=50r/s時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，此時(shí)電流表示數(shù)為0.2A．
（1）求通過(guò)燈泡L的電流周期
（2）求變壓器原、副線圈匝數(shù)之比
（3）從線框ABCD圖中所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式
（4）若由（線圈平面與磁感線平行）位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角，則此過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大．

Answer 1

分析 明確變壓器原理，知道變壓器不會(huì)改變周期，根據(jù)電壓之比等于匝數(shù)之比可求得匝數(shù)之比；
根據(jù)有效值和最大值之間的關(guān)系可求得電流最大值，則可求得表達(dá)式；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均值．

解答 解：（1）變壓器不改變交變電流的周期，故通過(guò)燈泡的電流周期等于線框轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，故T=0.02s；
（2）設(shè)原經(jīng)圈兩端的電壓為U₁，根據(jù)功率公式可得：
P₁=I₁U₁
解得：U₁=60V；
根據(jù)變壓比公式可得，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{3}$；
（3）線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2πn=2π×50=100πrad/s；
線框中感應(yīng)電流的最大值I_m=0.2$\sqrt{2}$A；
線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值i=I_msinωt=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA；
（4）在線圈與磁場(chǎng)平行位置時(shí)磁通量為0；
在轉(zhuǎn)了30°時(shí)磁通量Φ₂=BSsin30°=$\frac{2}{π}$×$0.5×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4π}$A；
轉(zhuǎn)30°所用的時(shí)間△t=$\frac{\frac{π}{6}}{100π}$=$\frac{1}{600}$s；
則平均電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4π}}{\frac{1}{600}}$=$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V；°

答：（1）通過(guò)燈泡L的電流周期為0.02s；
（2）變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為10：3；
（3）從線框ABCD圖中所示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式i=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA
（4）若由（線圈平面與磁感線平行）位置轉(zhuǎn)過(guò)30°角，則此過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的性質(zhì)及變壓器原理，要注意明確變壓器電壓之比等于線圈匝數(shù)之比，并明確有效值、最大值及平均值的計(jì)算方法．