Question

19．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M _甲=80kg，M _乙=40kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示．兩人相距 0.9m，彈簧秤的示數(shù)為48N，下列判斷中正確的是（　　）

• A． 兩人的線速相同，約為40m/s
• B． 兩人的角速相同，約為2rad/s
• C． 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都中0.45m
• D． 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m

Answer 1

分析 甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，兩人的角速度相等，抓住向心力相等得出兩人轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系，從而得出轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的大小．

解答 解：A、兩人面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，兩人的角速度相等，甲對(duì)乙的拉力和乙對(duì)甲的拉力大小相等，則向心力大小相等，
有：${M}_{甲}{r}_{甲}{ω}^{2}={M}_{乙}{r}_{乙}{ω}^{2}$，
可知$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{{M}_{乙}}{{M}_{甲}}=\frac{1}{2}$，因?yàn)閞_甲+r_乙=0.9m，
解得r_甲=0.3m，r_乙=0.6m．
根據(jù)v=rω知，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不等，則兩人的線速度不同，故A、C錯(cuò)誤，D正確．
B、根據(jù)F=${M}_{甲}{r}_{甲}{ω}^{2}$得，角速度$ω=\sqrt{\frac{F}{{M}_{甲}{r}_{甲}}}=\sqrt{\frac{48}{80×0.3}}=\sqrt{2}rad/s$，故B錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道甲乙兩人的角速度相等，向心力相等，知道線速度與角速度的關(guān)系，通過向心力相等求出半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．