Question

2．已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=k$\frac{I}{r}$，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線中的電流I成正比、與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r成反比．如圖，兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的電流．a(chǎn)、o、b在M、N的連線上，o為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到o點(diǎn)的距離均相等．關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大
• B． a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反
• C． c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同
• D． a、b、c、d四點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向不同

Answer 1

分析 根據(jù)安培定則判斷兩根導(dǎo)線在各點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，根據(jù)平行四邊形定則，進(jìn)行合成，確定大小和方向的關(guān)系．在線段MN上只有O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零．

解答 解：A、根據(jù)右手螺旋定則，M處導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，N處導(dǎo)線在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上，合成后磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零．故A錯(cuò)誤．
B、M在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向下，N在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上，b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加知，a、b兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故B正確．
C、M在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cM偏下，在d出產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直dM偏下，N在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cN偏上，在d處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于dN偏上，根據(jù)平行四邊形定則，知c處的磁場(chǎng)方向水平向右，d處的磁場(chǎng)方向水平向左，且合場(chǎng)強(qiáng)大小相等，故C錯(cuò)誤．
D、由上分析，a、b、c、d四點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都不同．
設(shè)MN之間的距離為4r，abcd四個(gè)點(diǎn)的位置若取某特殊值，如Ma=MO=Ob=bN=r，則M在a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：${B}_{aM}=\frac{kI}{r}$，N在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：${B}_{bM}=\frac{kI}{3r}$
所以a點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度：${B}_{a}={B}_{aM}-{B}_{bM}=\frac{kI}{{r}^{2}}-\frac{kI}{3r}=\frac{2kI}{3r}$
c到M的距離：${r}_{c}=\sqrt{（2r）^{2}+{r}^{2}}=\sqrt{5}r$，$sin∠cMO=\frac{r}{\sqrt{5}r}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
M在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：${B}_{cM}=\frac{kI}{{r}_{c}}=\frac{kI}{\sqrt{5}r}$，該磁場(chǎng)沿水平方向的分量：${B}_{cMx}={B}_{cM}•sin∠cMO=\frac{kI}{\sqrt{5}r}•\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{kI}{5r}$
同理，N在c處產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是$\frac{kI}{5r}$，所以c點(diǎn)的和磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{2kI}{5r}$
故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查安培定則和平行四邊定則的綜合應(yīng)用，注意安培定則的用右手．明確磁場(chǎng)方向的方向是解答的關(guān)鍵，求出a、c等點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式是解答的難點(diǎn)．