Question

17．如圖是內(nèi)徑為R，外徑為2R空心玻璃圓柱體橫截面圖，玻璃的折射率為n=$\sqrt{3}$，圓柱體空心部分為空氣，在橫截面內(nèi)，兩束單色平行光a、b射向圓柱體，a光的折射光線在圓柱體內(nèi)表面恰好沒有折射進空心部分，b光的折射光線恰好與圓柱體內(nèi)表面相切，求：
①b光射向圓柱體外表面的入射角；
②a、b兩束光的間距．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何知識求出b光射向圓柱體外表面的折射角，由折射定律求入射角．
②a光在圓柱體內(nèi)表面發(fā)生個反射，入射角等于臨界角．由幾何知識求出a光在圓柱體外表面的入射角和折射角，再由幾何知識求解．

解答 解：①設(shè)b光的入射角為i，折射角為r．
由幾何知：$sinγ=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}$
由折射定律得 sini=nsinγ
則得 i=60°
②設(shè)a光在圓柱體外表面的入射角為i′，折射角為r′；折射光線在內(nèi)表面的入射角為i″．
由折射定律有 sini′=nsinr′
據(jù)題有 i″=C        
又 sinC=$\frac{1}{n}$
由正弦定理：$\frac{R}{sinR'}=\frac{2R}{sin（π-C）}$
聯(lián)解得：sini′=$\frac{1}{2}$，i′=30°
則 y=2R•sin60°+2R•sin30°=R$（\sqrt{3}+1）$
故a、b兩束光的間距為R$（\sqrt{3}+1）$．
答：
①b光射向圓柱體外表面的入射角是60°；
②a、b兩束光的間距為R$（\sqrt{3}+1）$．

點評 本題是折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運用幾何知識求解入射角與折射角，即可研究這類問題．