Question

【題目】如圖所示xoy平面內(nèi)，y≥5cm和y＜0的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1.0T，一個(gè)質(zhì)量為m=1.6×10﹣15kg，帶電量為q=1.6×10﹣7C的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以v0=5.0×105m/s的速度沿與x軸成30°角的方向斜向上射出，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從x軸上的Q點(diǎn)飛過(guò)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度方向也斜向上（不計(jì)重力，π=3.14，計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字），求：

（1）粒子從O到運(yùn)動(dòng)到Q所用的最短時(shí)間；
（2）粒子從O到運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的所通過(guò)的路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

當(dāng)粒子第一次以斜向上的速度經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有：

得：

又：

代入數(shù)據(jù)得：r=0.05m，T=6.28×10﹣7s

由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期，所以：

s

在無(wú)場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有： s

s

答：粒子從O到運(yùn)動(dòng)到Q所用的最短時(shí)間是1.028×10﹣6s；

（2）粒子的運(yùn)動(dòng)情況可以不斷的重復(fù)上述情況，粒子在磁場(chǎng)中的路程為：

s1=2nπr（n=1，2，3…）

在無(wú)場(chǎng)區(qū)的路程為：s2=4nd（n=1，2，3…）

總路程為：s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）

答：粒子從O到運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的所通過(guò)的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

【解析】（1）求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，先畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后 根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合周期和半徑公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，粒子第一次以斜向上的速度經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，時(shí)間最短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在無(wú)場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相加就可以求出粒子從O到運(yùn)動(dòng)到Q所用的最短時(shí)間。
（2）粒子的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)該是第一問(wèn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)限次重復(fù)，具有周期性的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)運(yùn)動(dòng)路程的整數(shù)倍。求出一次的路程乘以次數(shù)就可以了。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解洛倫茲力(洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功)．