Question

9．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在xOy平面內(nèi)，從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π）以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子（重力不計(jì)）．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn)
• B． 若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短
• C． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的角速度越大
• D． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入磁場中，受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動，作出軌跡，由軌跡對應(yīng)的圓心角等于粒子速度的偏向角，求出軌跡的圓心角α，由t=$\frac{α}{2π}T$分析時(shí)間．
根據(jù)幾何知識分析粒子離開磁場的位置與半徑的關(guān)系；由ω=$\frac{2π}{T}$，$T=\frac{2πm}{qB}$分析角速度．

解答 解：A、設(shè)粒子的軌跡半徑為r，則r=$\frac{mv}{qB}$．如圖，AO=2rsinθ=$\frac{2mvsinθ}{qB}$，則若θ是銳角，θ越大，AO越大．若θ是鈍角，θ越大，AO越�。�故A錯(cuò)誤．
B、如圖，畫出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡．由幾何關(guān)系得：軌跡對應(yīng)的圓心角α=2π-2θ
粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t=$\frac{α}{2π}T$=$\frac{2π-2θ}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{（2π-2θ）m}{qB}$，則得知：若v一定，θ越大，時(shí)間t越短；若θ一定，運(yùn)動時(shí)間一定．
故B正確，D錯(cuò)誤．
C、粒子在磁場中運(yùn)動的角速度ω=$\frac{2π}{T}$，又T=$\frac{2πm}{qB}$，則得ω=$\frac{qB}{m}$，與速度v無關(guān)．故C錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的時(shí)間，常常根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，根據(jù)幾何知識，軌跡的圓心角等于速度的偏向角．