Question

19．如圖為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t₁=0（圖中實線所示）以及在t₂=0.02s（虛線所示）兩個時刻的波形圖象．
（1）若t₂-t₁＜$\frac{T}{2}$（T為該波的周期）求波的傳播方向、傳播速度和波的周期，并畫出這列波在0.2s時刻的波形圖；
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，求這列波的波速．

Answer 1

分析 （1）由圖可以讀出橫波的波長．波的一個周期內傳播的距離是λ，當t₂-t₁＜$\frac{1}{2}$T時，可知波傳播的距離s不到一個波長，求出波傳播的距離，再求解波速．運用波形平移法畫出0.2s時刻的波形圖．
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，結合波的周期性求出波傳播的距離，再求波速．

解答 解：（1）由于當t₂-t₁＜$\frac{1}{2}$T時，波沿x軸正向傳播，波傳播的距離為△x=2m
波速v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{2}{0.02}$=100m/s 
周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{16}{100}$s=0.16s
因為 t=0.2s=T+$\frac{T}{4}$，則這列波在0.2s時刻的波形圖如下．             

（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，波沿x軸負向傳播
傳播的距離可能為△x_右=（n+1）λ+2m，（n=0，1，2…）
波速 v_右=$\frac{△{x}_{右}}{△t}$=[800（n+1）+100]m/s，（n=0，1，2…）
若波向左傳，傳播的距離可能為△x_左=nλ+14m，（n=0，1，2…）
波速 v_左=$\frac{△{x}_{左}}{△t}$=[800n+700]m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若t₂-t₁＜$\frac{T}{2}$（T為該波的周期），波沿x軸正向傳播、傳播速度是100m/s，波的周期是0.16s，畫出這列波在0.2s時刻的波形圖如圖；
（2）若t₂-t₁＞$\frac{T}{2}$，這列波的波速是：[800（n+1）+100]m/s，（n=0，1，2…）或[800n+700]m/s，（n=0，1，2…）．

點評 本波是典型的多解問題．要注意波的周期性和雙向性，運用波形的平移法進行分析和求解．