Question

11．如圖所示，在一個勻強電場（圖中未畫出）中有一個四邊形ABCD，其中，M為AD的中點，N為BC的中點．一個帶正電的粒子從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=2.0×10^-9J；將該粒子從D點移動到C點，電場力做功為W_DC=4.0×l0^-9J．則以下分析正確的是（　�。�

• A． 若粒子的電量為2×10^-9C，則U_BA=1V
• B． 若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功為W_MN=3.0×10^-9J
• C． 若A、B之間的距離為lcm，粒子的電量為2×10^-7C，該電場的場強一定是E=1V/m
• D． N點的電勢可能比M點的電勢高

Answer 1

分析 M為AD的中點，N為BC的中點，根據(jù)公式U=Ed可知，勻強電場中沿著電場線方向，兩點間的電勢差與兩點間的距離成正比，則M點的電勢等于AD兩點電勢的平均值，N的電勢等于BC兩點電勢的平均值，根據(jù)電場力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關系．由于電場強度方向未知，不能求解場強的大小．由公式W=qU，可求出M、N間電勢差．

解答 解：A、一個帶正電的粒子從A點移動到B點，電場力做功為W_AB=2.0×10^-9J，若粒子的電量為2×10^-9C，則：
U_BA=-U_AB=-$\frac{{W}_{AB}}{q}=-\frac{2×1{0}^{-9}}{2×1{0}^{-9}}$=-1V；故A錯誤；
B、因為電場是勻強電場，在同一條電場線上，M點的電勢是A、D兩點電勢的平均值；
N點的電勢是B、C兩點電勢的平均值，即：
φ_M=$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{D}}{2}$；φ_N=$\frac{{φ}_{B}+{φ}_{C}}{2}$；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（$\frac{{φ}_{A}+{φ}_{D}}{2}$-$\frac{{φ}_{B}+{φ}_{C}}{2}$）=$\frac{1}{2}$q（φ_A-φ_B）+$\frac{1}{2}$q（φ_D-φ_C）=$\frac{1}{2}$W_AB+$\frac{1}{2}$W_DC=3.0×10^-9J．
故B正確；
C、由于不知道電場強度的方向，故不能確定電場強度的大小，故C錯誤；
D、W_MN=3.0×10^-9J＞0，粒子帶正電荷，故U_MN＞0，故M點的電勢高于N點的電勢，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題關鍵抓住M、N的電勢與A、B電勢和D、C電勢的關系，根據(jù)電場力做功公式求解W_MN．運用公式U=Ed時，要正確理解d的含義：d是沿電場方向兩點間的距離．