Question

1．根據(jù)下列提供的物理量，可以求出地球質(zhì)量的是（已知萬有引力常量為G）（　　）

• A． 地球的半徑R和月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度v
• B． 地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和公轉(zhuǎn)的半徑r
• C． 地球表面的重力加速度g和地球的半徑R
• D． 月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑r′和周期T′

Answer 1

分析 研究星球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，判斷能否算出地球的質(zhì)量．根據(jù)不同選項(xiàng)的已知物理量列出不同的表達(dá)式

解答 解：A、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，已知地球的半徑R和月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度v而不知道月亮的軌道半徑r，無法求出地球質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期T和公轉(zhuǎn)的半徑r，可以求出太陽的質(zhì)量而不能求出地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球表面的重力加速度g和地球的半徑R，可以求出地球質(zhì)量，故C正確；
D、月亮繞地球做亞圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{r{′}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T′}）^{2}$r′，解得：M=$\frac{4{π}^{2}r{′}^{3}}{GT{′}^{2}}$，已知月亮繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑r′和周期T′可以求出地球的質(zhì)量，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．