Question

13．人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動，設地面的重力加速度為g，則v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星離地面距離等于地球半徑R，衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運動．根據萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，其中r=2R
而GM=gR²，
所以有：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$

點評 本題關鍵根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．