Question

11．如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩的最大張力為45N，現(xiàn)使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，求：
（1）線斷開的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大��；
（2）如果小球離開桌面時(shí)，速度方向與桌右邊緣的夾角為60°，桌面高出地面h=0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 （1）繩的最大張力為45N，由向心力公式F=$\frac{{mv}^{2}}{r}$求出小球的速度大�。�
（2）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，并求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，根據(jù)所求的距離與水平位移的數(shù)學(xué)關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)線斷開時(shí)小球的線速度大小為v，繩的最大張力為45N，
由F_T=$\frac{{mv}^{2}}{r}$得                             
v=5 m/s．
（2）設(shè)桌面高度為h，小球落地經(jīng)歷時(shí)間為t，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的距離為x．
由h=$\frac{1}{2}$gt²得
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.4 s      
x=vt=2 m                        
則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l=xsin 60°=1.73 m．
答：（1）線斷開的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度大小是5 m/s；
（2）小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離是1.73 m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，基本方程是“指向圓心的合力”等于向心力，即F_合=F_n，關(guān)鍵分析向心力的來源，知道小球離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．